Questions de Math.

Naturellement Moi

Une petite question pour mes profs de math, j'ai regarder dans mon cours et je n'ai pas trouvé ( peut-être que j'ai mal ragardé ) mais comment sait-on qu'une fonction réalise une bijection ?

Naturellement Moi

Oups laissez tomber je vien de trouver c'est au niveau des T.V.I. strict
je pense qu'il suffit de calculer la dérivée et d'en déterminer le signe n'est-ce pas.

leroukin2000

une fonction est bijective quand elle est surjective et injective

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On a peut-être l'âge de ses artères mais le coeur n'a pas d'âge Stephen King "La Ligne Verte"

ramroot · Rang: Administrateur Nombre de messages: 393 Date d'inscription: 09/12/2005

leroukin2000 a écrit:

une fonction est bijective quand elle est surjective et injective

Ouaip... en prépa pas en TS !

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Les cons ça ose tout c'est même à ça qu'on les reconnaît
--- M. Audiard ---

Naturellement Moi

Quand une fonction est elle surjective et injective ?

ramroot · Rang: Administrateur Nombre de messages: 393 Date d'inscription: 09/12/2005

Naturellement Moi a écrit:

Quand une fonction est elle surjective et injective ?

Bon on ne joue plus !
Soit f de E dans F.
f est injective si pour tous éléments x et y de E, f(x)=f(y) implique que x=y

f est surjective si pour tout y de F, il existe un élément x de E tel que f(x)=y.

Exemple : f(x)=x*x (la fonction carrée) de R vers R n'est pas injective car -2 et 2 ont la même image par f
Elle n'est pas non plus surjective car un élément négatif n'a pas d'antécédent par f.
Si on dit f de R vers [0,+infini[ alors f devient surjective.
Si on dit f de [0;+infini[ sur [0;+infini[ alors f devient en plus injective donc bijective.

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Naturellement Moi

D'accord, merci beaucoup !!!!

leroukin2000

Bon c'est vrai c'est en prépa mais il me semble qu'avec cette définition on comprend plus facilement non?

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ecieren

Très franchement, je n'en suis par certains.
Car la surjectivité est, pas toujours évidente à démontrer !!

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Le principal, c'est d'être en bonne santé

---Ecieren---

Naturellement Moi

Par simple curiosité, comment démontre-t-on la surjectivité ?

leroukin2000

c'est vrai que la surjectivité est psa facile à montrer pour des fonctions quelconques mais pour des applications linéaires c'est plus simple mais c'est vrai que comme je suis dans ça en ce moment j'ai un peu oublié les autres applications et dans ces cas là en effet ce n'est pas évident sinon pour voir si c'est surjectif tu regardes si chaque élément de l'ensemble d'arrivé a un antécédant au moins mais c'est surtout pour la compréhension que ces notions aident plus que leurs applications je trouve

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